ОБЛАСТЬ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ТЕОРИИ ПОЛЯ В НОРМАЛЬНЫХ КОНИЧЕСКИХ КООРДИНАТАХ
Article Sidebar
Main Article Content
Аннотация
Теория поля широко представлена в сферической и цилиндрической системах координат, так как хорошо изучен математический аппарат данных систем координат. Источники поля с более сложными структурами требуют новых подходов к их изучению. Целью данного исследования является определение корректной координации пространства нормальными коническими координатами. Это необходимо в последующих исследованиях, задачей которых будет упрощение выражений характеристик поля введением специальной координации пространства, которые отражают форму источника или (и) стока поля. Например, поле с прямолинейным источником удобнее относить к цилиндрическим координат, а поле с точечным источником - к сферическим координатам. В основном двумя классическими криволинейными системами и ограничивается применение теории поля в исследовании физических процессов методами прикладной геометрии, хотя известно их изложения в произвольных криволинейных координатах. Будем различать глобальные и локальные системы координат. Глобальную систему, как и координаты точки в этой системе, обозначим через x, y, z. Она неизменна. Локальную систему, как и координаты точки в этой системе, обозначим через t, u, v. Локальная система переменная. В каждой точке пространства, принадлежащей области существования системы, локальная система координат определена.
Предмет исследования: предметом исследования является область определения элементов теории поля в конических координатах.
Материалы и методы: основным базисом работы служат исследования общей теории поля в криволинейных координатах. Основными методами исследования являются аналитические с привлечением графических методов.
Результаты: в работе впервые описаны варианты правильной координации пространства при применении нормальной конической системы координат. Дан пример? на основе которого рассмотрен математический аппарат визуализации моделируемых молей.
Выводы: получены функции зависимости прямоугольных декартовых координат от нормальных конических координат для обеих полостей конуса-определителя.
Article Details
Библиографические ссылки
Альпин Л.М. Теория поля. - М.: Недра, 1966. – 348 с.
Булах Е.Г., Шуман В.Н. Основы векторного анализа и теории поля. - Киев: Наукова думка, 1998. - 300 с.
Гольдфайн И.А. Векторный анализ и теория поля. - Москва: Физматиздат, 1962. – 132 с.
Гольдфайн И.А. Векторный анализ и теория поля. - М.: Наука, 1968. – 128 с.
, Дубнов Я.С. Основы векторного исчисления. - М.: Л.: ГИТТЛ, 1950. – Ч. 1. – 368 с., 1952. – Ч. 2. – 416 с.
Мінаєв О.А., Ілюкович Б.М., Ізмайлова М.К. Механіка суцільних середовищ. - К.: Вища школа, 1995. – 272 с.
Кочин Н.Е. Векторное исчисление и начала тензорного исчисления. - М.: Издательство АН СССР, 1961. – 430 с.
Джапаридзе И.С. О погружении геометрических соответствий в модели многомерных пространств // Прикладная геометрия и инженерная графика. - Киев: «Будівельник». - 1968. - Вып.6.– С.13-17.
Котов И.И., Николаевский Г.К., Рыжов Н.Н., Халдеев И.М. Прикладная геометрия поверхностей // Сб. работ конференции «Вопросы начертательной геометрии и ее приложения». – Харьков: - ХАДИ. - 1963 - Вып.3. – С. 15-19.
Pidgorny O.L. From the Theory of the Maps to Geometrical Modeling of Objects, Phenomena and Processes // The Applied Geometry and Engineering Graphics – Kiev: - 2002. - Issue №70. – P. 32-38.
Рыжов Н.Н. Общие вопросы задания и параметризации поверхностей // Тезисы докладов Второй всесоюзной геометрической конференции. – Харьков: - 1964. – С. 22-24.
L. D. Landau, E. M. Lifshitz, The classical theory of fields (Elsevier, New York, 2013)
P. Francesco, P. Mathieu, D. Senechal, Conformal field theory (Springer-Verlag, New York, 2012)
J. Quartieri, L. Sirignano, C. Guarnaccia, WSEAS Int. conf. (EMESEG'08), Heraklion, Greece (2008)
A. A. Tsinaeva, M. N. Nikitin, Procedia Eng. 150, 2340-2344 (2016), DOI: 10.1016/j.proeng.2016.07.321
M. N. Nikitin, J. of Physics: Conf. series 891, 12039 (2017), DOI: 10.1088/1742- 6596/891/1/012039
D.V. Nesnov, Field theory in normal toroidal coordinates, MATEC Web of Conferences, Vol. 193, 003022 (2018)
Неснов Д. В. Нормальные конические координаты. Международная заочная научно-практическая конференция «Наука и образование в жизни современного общества» Тамбов, 2016 г. С. 189-192.
Неснов Д. В. Элементы теории поля в конических координатах. Строительство и техногенная безопасность №28(80)-2023. Издательство: ФГАОУ ВО «КФУ им. В.И. Вернадского» - 99 с.