О ВОЗМОЖНОСТИ АППРОКСИМАЦИИ ПРОЕКЦИИ ЛИНИИ ВЗАИМНОГО ПЕРЕСЕЧЕНИЯ ЦИЛИНДРОВ ДУГОЙ ОКРУЖНОСТИ
Article Sidebar
Main Article Content
Аннотация
Работа посвящена исследованию возможности аппроксимации проекции линии пересечения двух цилиндров, пересекающихся под прямым углом, дугой окружности диаметром, равным диаметру большего из пересекающихся цилиндров, в определённом диапазоне соотношений их диаметров. Проведено исследование, в рамках которого выполнено графическое решение рассматриваемой задачи для различных соотношений диаметров d и D цилиндров. Измерены отклонения Δ аппроксимирующих дуг от точных проекций линий пересечения. По результатам измерений построен график зависимости максимального отклонения аппроксимирующей дуги Δ от соотношения диаметров пересекающихся цилиндров d/D. Показано, что в диапазоне соотношений d ≤ 0,6D аппроксимирующая дуга отклоняется от точной проекции линии пересечения в пределах 0,5% от D. Предложен вариант практического применения результатов работы для оптимизации процесса соединения элементов трубопроводов. Показано, что при использовании предлагаемого способа аппроксимации для определения контуров выреза на стыкуемых участках поверхностей труб схема формирования вырезов значительно упрощается, а процесс их получения можно производить посредством одной концевой фрезы, то есть без смены инструмента. Приведены схемы для расчёта контуров вырезов на стыкуемых трубах по предлагаемому способу.
Предмет исследования: случай пересечения двух цилиндров под прямым углом с варьирующимся соотношением их диаметров.
Материалы и методы: геометрический алгоритм моделирования линии взаимного пересечения двух цилиндров, пересекающихся под прямым углом, – кривой 2-го порядка – с использованием метода плоских посредников и компьютерного моделирования; метод аппроксимации в контексте рассматриваемой задачи.
Результаты: показано, что проекция линии взаимного пересечения двух цилиндров, пересекающихся под прямым углом, на плоскость, параллельную плоскости их симметрии, для определённого диапазона соотношений диаметров цилиндров может быть аппроксимирована дугой окружности диаметром, равным диаметру большего из пересекающихся цилиндров. Установлена зависимость точности аппроксимации от соотношения диаметров пересекающихся цилиндров. Определены значения максимальных отклонений аппроксимирующей дуги от точной линии для различных соотношений диаметров цилиндров и на основании полученных данных построен график этой зависимости. Предложен вариант практического применения предлагаемого способа аппроксимации для оптимизации технологического процесса соединения элементов трубопроводов. Приведена схема для расчёта вырезов на стыкуемых трубах.
Выводы: проекцию линии пересечения цилиндров, пересекающихся под прямым углом, на плоскость, параллельную плоскости их симметрии, в некотором диапазоне соотношений их диаметров можно с достаточной точностью аппроксимировать дугой окружности, диаметр которой равен диаметру большего из цилиндров. Точность аппроксимации зависит от соотношений диаметров пересекающихся цилиндров. Возможность применения предлагаемого способа аппроксимации и границы доверительного диапазона соотношений диаметров должны выбираться с учетом допустимой точности построений в конкретной инженерной задаче. Указанный способ аппроксимации может применяться, в частности, в процессах соединения элементов трубопроводов для расчета контуров вырезов на стыкуемых трубах, в результате чего схема и процесс формирования вырезов значительно упрощаются.
Article Details
Библиографические ссылки
Бубенников А.В., Громов М.Я. Начертательная геометрия. – Москва: Высшая школа, 1973. – 416 с.
Вышнепольский И.С. Техническое черчение: учебник для среднего профессионального образования. 10-е изд., перераб. и доп. М.: Издательство Юрайт, 2023. 319 с.
Фомичева Т.Н., Легкова И. А., Чистобородов Г.И. Построение линий пересечения поверхностей вращения: методические указания для студентов всех специальностей. Иваново – 2008. 40 с.
Глазунов Е.Л. О проекции линии пересечения двух поверхностей второго порядка, имеющих общую плоскость симметрии // Труды Московского семинара по начертательной геометрии и инженерной графике. М., 1958.
Фролов С.А. Начертательная геометрия. М.: Машиностроение, 1983. 240 с.
Козырев Э.В., Филоненко Л.А., Метелькова Н.В. Свойства линии пересечения поверхностей вращения с общей плоскостью симметрии // 7-я международная интернет-конференция «Проблемы качества графической подготовки студентов в техническом вузе: традиции и инновации»: Доклады. Пермь: ПНИПУ, февраль – март 2017.
ГОСТ 2.305-2008 Единая система конструкторской документации. Изображения - виды, разрезы, сечения. Введ. 2009-07-01. М.: Стандартинформ, 2020. 23 с.
Конопацкий Е.В., Воронова О.С., Ротков С.И., Лагунова М.В., Бездитный А.А. Моделирование кривых 2-го порядка и поверхностей оболочек инженерных сооружений на их основе // Строительство и техногенная безопасность. Симферополь: КФУ им. В.И. Вернадского. 2021. № 22 (74). С.101-110.
Короткий В.А., Усманова Е.А. Применение кривых второго порядка для конструирования
гладких каркасно-сетчатых поверхностей // Вестник Южно-Уральского государственного университета.
Серия: Строительство и архитектура. 2014. Т.14. №3. С. 45-48.
Беляева З. В., Митюшов Е. А. Геометрическое моделирование пространственных конструкций. Своды // Вестник Томского государственного архитектурно – строительного университета. 2010. №1. С. 53 – 63.
Сварка трубопроводов / Ф.М. Мустафин, Н.Г. Блехерова, О.П. Квятковский, А. Ф. Суворов, Г. Г. Васильев, И. Ш. Гамбург, Ю. С. Спектор, Н. И. Коновалов, С. А. Котельников, Ф. М. Мустафин, Р. А. Харисов. М.: Недра, 2002. 352 с.
Руководящий документ РД 01-001-06. Сварка стальных газопроводов и газового оборудования
в городском коммунальном хозяйстве и энергетических установках. Введ. 2007-07-12. М.: Спецстройсервис-92, 2007. 77 с.
ГОСТ 16037-80. Соединения сварные стальных трубопроводов. Основные типы, конструктивные элементы и размеры. Введ. 1981-07-01. М.: ИПК Изд-во стандартов, 1999. 24 с.