Keywords

asa

Строительство и техногенная безопасность

2413-1873

КФУ им. В.И. Вернадского

10.37279/2413-1873-2021-22-101-110

140

Engineering support

Инженерное обеспечение

МОДЕЛИРОВАНИЕ КРИВЫХ 2-ГО ПОРЯДКА И ПОВЕРХНОСТЕЙ ОБОЛОЧЕК ИНЖЕНЕРНЫХ СООРУЖЕНИЙ НА ИХ ОСНОВЕ

MODELING OF THE 2ND ORDER CURVES AND SURFACES OF ENGINEERING STRUCTURES SHELLS BASED ON THEIR BASIS

Конопацкий

Е. В.

Konopatskiy

E. V.

Воронова

О. С.

Voronova

O. S.

Ротков

С. И.

Rotkov

S. I.

Лагунова

М. В.

Lagunova

M. V.

Бездитный

А. А.

Bezditnyi

A. A.

Донбасская национальная академия строительства и архитектуры Donbas national Academy of civil engineering and architecture Донбасская национальная академия строительства и архитектуры Donbas national Academy of civil engineering and architecture Нижегородский государственный архитектурно-строительный университет Nizhny Novgorod State University of Architecture and Civil Engineering Нижегородский государственный архитектурно-строительный университет Nizhny Novgorod State University of Architecture and Civil Engineering Севастопольский филиал ФГБОУВО «Российский экономический университет имени Г.В. Плеханова» Sevastopol branch of «Plekhanov Russian University of Economics»

26 11 2021

22(74)

101 110

2021

Строительство и техногенная безопасность

https://www.stroyjurnal-asa.ru/index.php/asa/article/view/140

В работе описан пример моделирования дуги кривой 2-го порядка с помощью инженерного дискриминанта и её аналитическое описание на основе графического алгоритма построения кривой в точечном исчислении. Приведены примеры моделирования поверхностей оболочек инженерных сооружений на эллиптическом и прямоугольном плане. Методы исследований включают геометрические алгоритмы моделирования кривых 2-го порядка, проходящих через 3 наперёд заданные точки и имеющих касательные в начальной и конечной точках, и поверхностей оболочек на их основе; аналитического определение дуг кривых и отсеков поверхностей с помощью математического аппарата точечное исчисление в заданной параметризации и с учётом всех наперёд заданных геометрических условий. Такой подход может найти широкое распространение в практике моделирования оболочек инженерных сооружений различного технического назначения. Он позволяет проектировщику подобрать наилучшую кривизну поверхности оболочки, которая будет обладать необходимыми прочностными характеристиками, технической эстетичностью и художественной выразительностью. Также предусмотрена возможность разбиения поверхности оболочки на конечные элементы заданного количества для исследования напряженно-деформированного состояния оболочки под действием различных нагрузок в системах конечно-элементного анализа.

The paper describes an example of modeling an arc of a 2nd order curve using an engineering discriminant and its analytical description based on a graphical algorithm for constructing a curve in point calculus. Examples of modeling the surfaces of engineering structures shells on an elliptical and rectangular plan are given. Research methods include geometric algorithms: modeling of 2nd order curves passing through 3 predetermined points in advance and having tangents at the start and end points, and shell surfaces based on them; analytical definition of curves arcs and sections of surfaces using the mathematical apparatus point calculation in a given parametrization and taking into account all predetermined geometric conditions. This approach can be widely used in the practice of modeling the shells of engineering structures for various technical purposes. It allows the designer to choose the best curvature of the shell surface, which will have the necessary strength characteristics, technical aesthetics and artistic expressiveness. The possibility of dividing the surface of the shell into finite elements of a given amount is also provided for studying the stress-strain state of the shell under the action of various loads in the systems of finite element analysis.

Keywords2nd order curvegeometric modelingshell surfaceengineering discriminantcurve parametrizationsurface parametrizationpoint calculus

Ключевые словакривая 2-го порядкагеометрическое моделированиеповерхность оболочкиинженерный дискриминантпараметризация кривойпараметризация поверхноститочечное исчисление

полный текст на сайте stroyjurnal-asa.ru

Vertinskaya N.D. On some features of the behavior of second-order curves on the projective plane // Modern high-tech technologies, 2014. No. 10. 124-127 pp. (In Russian)

Sal´kov N.A. Dupin cyclide and second-order curves. Part 1 // Geometry and graphics, 2016. Vol. 4. No. 2. 19-28 pp. (In Russian)

Voloshinov D.V. A unified constructive algorithm for second-order curves’ foci creation // Geometry and graphics, 2018. Vol. 6. No. 2. 47-54 pp. (In Russian)

Korotkiy V.A. Computer visualization of conic curve passing through the imaginary point and the imaginary concerning direct // Scientific Visualization, 2018. Vol. 10. No. 1. 56-68 pp. DOI 10.26583/sv.10.1.04. (In Russian)

Korotky V.A., Usmanova E.A. The use of second-order curves to construct smooth frame-mesh surfaces // Bulletin of the South Ural State University. Series: Construction and Architecture, 2014. Vol. 14. No. 3. 45-48 pp. (In Russian)

Panchuk K.L. Second-order curves of an elliptic plane: monograph // Omsk: Publishing house of OmSTU, 2015. 92 p. (In Russian)

Myasoedova T.M. Construction of contours of the 2nd order of smoothness from arcs of the 2nd order curves // Young Russia: advanced technologies in industry, 2019. No. 1. 212-215 pp. DOI 10.25206/2310-4597-2019-1-212-215. (In Russian)

Abramov E.V., Shevtsova T.S. Simplifying the general equation of a second-order curve using a quadratic form // Bulletin VIEPL, 2019. No2. 6-10 pp. (In Russian)

Demeneva N.V. Analytical geometry. Second-order curves // Federal State Budgetary Educational Institution of Higher Education "Perm State Agrarian and Technological University named after Academician D.N. Pryanishnikov". Perm: CPI Prokrost, 2019. 310 p. ISBN 9785942794613. (In Russian)

Golovanov N.N. Geometric modeling // Moscow: INFRA-M, 2019. 400 p. (In Russian)

Boykov A.A. Development and application of the geometry constructions language to building computer geometric models // IoP conference series: Journal of Physics: Conf. Series 1901 (2021), 012058. – DOI:10.1088/1742-6596/1901/1/012058.

Balyuba I.G., Konopatskiy E.V., Bumaga A.I. Point calculus // Makeevka: DONNACEA, 2020. 244 p. (In Russian)

Konopatskiy E.V. Geometric theory of multidimensional interpolation // Automation and modeling in design and management. Bryansk: BSTU, 2020. No1(07). 9-16 pp. DOI: 10.30987/2658-6436-2020-1-9-16. (In Russian)

Konopatskiy E.V. Geometric modeling and optimization of multifactor processes and phenomena by multidimensional interpolation // Proceedings of the International scientific conference on physical and technical Informatics CPT2018 (28-31 may 2018). Moscow-Protvino, 2018. 299-306 pp. (In Russian)

Konopatskiy E.V. Principles of construction of computer models of multifactor processes and phenomena by the method of multidimensional interpolation // Proceedings of the II International scientific and practical conference: "Software engineering: methods and technologies of development of information and computing systems (PIIVS-2018)" (14-15 November 2018). Donetsk: DONNTU, 2018. 277-287 pp. (In Russian)

Konopatskiy E.V. Approach to the construction of geometric models of multifactor processes and phenomena by the method of multidimensional interpolation // Software Engineering, 2019. Vol.10. No2. 77-86 pp. DOI 10.17587/prin.10.77-86. (In Russian)

Konopatskiy E.V., Rotkov S.I., Krysko A.A. A general approach to multilinear interpolation and approximation based on linear manifolds // Construction and technogenic safety. Simferopol: V.I. Vernadsky Crimean Federal University, 2019. No. 15(67). 159-168 pp. (In Russian)