Теория поля широко представлена в сферической и цилиндрической системах координат, так как хорошо изучен математический аппарат данных систем координат. Источники поля с более сложными структурами требуют новых подходов к их изучению. Целью данного исследования является определение корректной координации пространства нормальными коническими координатами. Это необходимо в последующих исследованиях, задачей которых будет упрощение выражений характеристик поля введением специальной координации пространства, которые отражают форму источника или (и) стока поля. Например, поле с прямолинейным источником удобнее относить к цилиндрическим координат, а поле с точечным источником - к сферическим координатам. В основном двумя классическими криволинейными системами и ограничивается применение теории поля в исследовании физических процессов методами прикладной геометрии, хотя известно их изложения в произвольных криволинейных координатах. Будем различать глобальные и локальные системы координат. Глобальную систему, как и координаты точки в этой системе, обозначим через x, y, z. Она неизменна. Локальную систему, как и координаты точки в этой системе, обозначим через t, u, v. Локальная система переменная. В каждой точке пространства, принадлежащей области существования системы, локальная система координат определена.
Предмет исследования: предметом исследования является область определения элементов теории поля в конических координатах.
Материалы и методы: основным базисом работы служат исследования общей теории поля в криволинейных координатах. Основными методами исследования являются аналитические с привлечением графических методов.
Результаты: в работе впервые описаны варианты правильной координации пространства при применении нормальной конической системы координат. Дан пример? на основе которого рассмотрен математический аппарат визуализации моделируемых молей.
Выводы: получены функции зависимости прямоугольных декартовых координат от нормальных конических координат для обеих полостей конуса-определителя.
The field theory is widely represented in spherical and cylindrical coordinate systems, since the mathematical apparatus of these coordinate systems is well studied. Field sources with more complex structures require new approaches to their study. The purpose of this study is to determine the correct coordination of space by normal conic coordinates. This is necessary in subsequent studies, the task of which will be to simplify the expressions for the characteristics of the field by introducing a special coordination of space, which reflect the shape of the source and/or sink of the field. For example, a field with a rectilinear source is more convenient to refer to cylindrical coordinates, and a field with a point source - to spherical coordinates. Basically, the use of field theory in the study of physical processes by methods of applied geometry is limited to two classical curvilinear systems, although their presentation in arbitrary curvilinear coordinates is known. We will distinguish between global and local coordinate systems. The global system, as well as the coordinates of a point in this system, will be denoted by x, y, z. She is unchanging. The local system, as well as the coordinates of a point in this system, will be denoted by t, u, v. Local system variable. At each point in space belonging to the area of existence of the system, the local coordinate system is defined.
Subject of research. The field of definition of elements of field theory in conic coordinates.
Materials and methods: The main basis of the work is the study of the general field theory in curvilinear coordinates. The main research methods are analytical with the involvement of graphical methods.
Results: The paper describes for the first time the variants of the correct coordination of space when using the normal conic coordinate system. An example is given on the basis of which the mathematical apparatus for visualizing the simulated moles is considered.
Conclusions: the dependence functions of rectangular Cartesian coordinates on normal conical coordinates for both cavities of the determinant cone are obtained.
полный текст на сайте stroyjurnal-asa.ru